Comment résoudre les exposants fractionnaires sans calculatrice

Une partie essentielle de votre étude de l’algèbre est de comprendre comment résoudre les exposants. Cet article est un court tutoriel expliquant la résolution des exposants fractionnaires, sans utilisation de calculatrice. Grâce à cet article, les exposants fractionnaires ont été démystifiés.

Alors que la géométrie est une question de visualisation, l’algèbre vous demande d’exercer des pouvoirs d’analyse. L’un des plus intéressants des concepts mathématiques, que j’ai personnellement aimé étudier, était la résolution de problèmes basés sur les exposants algébriques. Il s’agit d’un élément essentiel de la magie algébrique que vous devez maîtriser afin de pouvoir résoudre facilement des problèmes polynomiaux et numériques. L’objectif de cet article est d’expliquer comment résoudre facilement les exposants fractionnaires. Après un rapide tour d’horizon des lois mathématiques liées à la résolution des exposants, je démontre la résolution d’exemples réels impliquant des exposants fractionnaires.

Qu’est-ce que les exposants ?

Je suppose qu’en étant arrivé aussi loin dans les mathématiques, vous savez déjà ce qu’est la multiplication. L’idée d’un exposant s’est développée à partir de la multiplication d’un même nombre avec lui-même, plusieurs fois. Considérons une variable m qui est multipliée 5 fois par elle-même. Elle serait exprimée sous forme mathématique comme suit :

m x m x m x m x m = m⁵.

Au lieu d’exprimer la multiplication de m sous une forme aussi longue, en utilisant une notation abrégée, on l’exprime sous la forme – m⁵, car m est multiplié 5 fois avec lui-même. Ici, m est appelé la base et le nombre 5 est connu comme exposant ou puissance à laquelle m a été élevé à. Donc m⁵ se lit comme m élevé à 5 et se comprend comme m multiplié 5 fois avec lui-même. Maintenant, il existe certaines règles pour multiplier les exposants, avec le même terme de base, qui sont les suivantes :.

Qu’est-ce que les exposants fractionnaires ?

Après ce bref aperçu des lois de multiplication des exposants, laissez-moi vous présenter les exposants fractionnaires. Tout comme la multiplication d’un nombre avec lui-même peut être exprimée en termes d’exposants, prendre la racine carrée, cubique ou supérieure d’un nombre peut également être exprimé sous forme exponentielle. Par exemple :

√m = m^1/2.

³√m = m^1/3.

⁵√(m²) = m^2/5.

Ici les termes m^1/2, m^1/3 et m^2/5 ont des exposants fractionnaires. Un exposant fractionnaire est un raccourci pour exprimer la racine carrée ou les racines supérieures d’une variable. Le dernier des termes ci-dessus – m^2/5, est la racine cinquième de m au carré. Jetons un coup d’œil aux règles de résolution des exposants fractionnaires avant de plonger dans des exemples illustratifs.

Règles de résolution des exposants fractionnaires.

Les règles de simplification des exposants fractionnaires sont assez simples. Avec de la pratique, vous les appréhenderez plus facilement. Voici les règles qu’il vous faut connaître :

Ces deux règles, combinées à celles exposées précédemment, vous aideront à résoudre assez facilement les problèmes basés sur les exposants. Laissez-moi vous montrer comment résoudre de tels problèmes, à travers des exemples, dans la section suivante.

Résoudre des exposants fractionnaires ?

Lorsqu’il s’agit de résoudre des problèmes mathématiques, la meilleure façon d’apprendre est d’étudier d’abord des exemples résolus, puis de tenter de résoudre des exemples similaires par vous-même, en augmentant progressivement le niveau de complexité. Dans les lignes qui suivent, je résous une série de problèmes d’exposants fractionnaires pour illustrer la façon de procéder

Il s’agit de la résolution d’une série de problèmes d’exposants fractionnaires.

Exemple 1 : 27^2/3 = (27^1/3)² = (³√27)² = 3² = 3 x 3 = 9.

Exemple 2 : 16^1/4 = (16^1/2)^1/2 = √(√16) = √4 = 2.

Exemple 3 : (8^2/3 + 64^4/3) = (³√8)² + (³√64)⁴ = 2² + 4⁴ = 4 + 256 = 260

Lorsque vous trouvez la racine carrée, la racine cubique ou la racine supérieure d’un nombre quelconque, convertissez-le en une série multiplicative de facteurs. Si vous trouvez la racine carrée, réfléchissez au nombre qui, lorsqu’il est multiplié deux fois, finira par devenir le nombre donné. Ce sera sa racine. Par exemple, si vous voulez trouver la racine carrée de 16, pensez au nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne la réponse 16. Il doit s’agir d’un nombre inférieur à 16. Après réflexion, si vous avez bien appris vos tables de multiplication, vous vous rendrez compte que 4 est la racine carrée de 16. De même, lorsque vous voulez trouver la racine cubique, pensez au nombre qui, multiplié trois fois, donnera le nombre donné. Avec de la pratique, vous trouverez cela plus facilement.

Si vous avez encore du mal à les négocier, le seul remède est la pratique. Mettez la main sur un tas de problèmes d’exposants fractionnaires et commencez à les résoudre. Appliquez les règles présentées ci-dessus et continuez à résoudre jusqu’à ce que vous obteniez les bonnes réponses. Entraînez-vous jusqu’à ce que la résolution de tels problèmes devienne presque une seconde nature pour vous!